Нормальные формы

Канонические виды формул

Определение 1 : Формулу называют элементарной конъюнкцией, если она является конъюнкцией переменных и отрицаний переменных.

Определение 2 : Формула находится в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), если она является дизъюнкцией элементарных конъюнкций.

Теорема 1 ( о приведении к ДНФ) : Для любой формулы А можно найти такую формулу В, находящуюся в ДНФ, что А ? В. Формула В называется ДНФ формулы А.

Аналогично читается теорема для КНФ (конъюнктивной нормальной формы).

Необходимо отметить, что ДНФ и КНФ может быть сколько угодно. Конечно, например все ДНФ данной формулы равносильны. Выделим среди ДНФ так называемую совершенную дизъюнктивную нормальную форму формулы.

Теорема 2 : Пусть формула А зависит от списка переменных ????????? . Говорят, что А находится в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) относительно этого списка, если выполняются следующие условия:

  1. А находится в ДНФ;
  2. каждый дизъюнктивный член А является ? – членной конъюнкцией, причём на L – месте

(1 ? L ?? ) этой конъюнкции обязательно стоит либо переменная X ? , либо её отрицание ??? .

  1. все дизъюнктивные члены А попарно различны.

Теорема 3 (о единственности СДНФ): Если В1 и В2 – совершенные дизъюнктивные нормальные формы формулы А относительно списка переменных ????????? , то В1 и В2 могут отличаться только порядком своих дизъюнктивных членов.

Аналогично определяется СКНФ.

СДНФ и СКНФ можно использовать для распознавания равносильности двух формул.

Критерий равносильности : две формулы А1 и А2 зависящие от списка переменных ????????? и не равные тождественно Л (И), равносильны в том и только в том случае, если они приводятся к СДНФ (СКНФ), отличающимся лишь порядком своих дизъюнктивных (конъюнктивных) членов.

Проблемой разрешимости для логики высказываний называют следующую проблему: существует ли такая процедура, которая позволяла бы для произвольной формулы в конечное число шагов определить, является ли она тавтологией?

Решающим методом, во-первых, может служить составление таблицы истинности, которое позволяет всегда, для любой данной формулы, ответить является ли она тавтологией или нет. Он дает принципиальное решение проблемы, но при большом числе переменных таблица истинности становится очень громоздкой.

Второй способ решения основан на приведении формул к нормальной форме применением эквивалентных преобразований. Эта разрешающая процедура позволяет уже по структуре нормальной формы узнать является ли эквивалентная ей исходная формула тавтологией или нет. Приведение данной формулы к ее КНФ и может служить такой разрешающей процедурой.

Действительно, если каждый член КНФ — элементарная дизъюнкция — будет содержать хотя бы одну переменную вместе с ее отрицанием, то эта дизъюнкция получит значение 1, а значит, и вся конъюнкция будет иметь значение 1 при всех наборах значений переменных, т.е. тождественно истинной.

Если же хотя бы один член КНФ не содержит ни одной переменной вместе с ее отрицанием, то конъюнкция не является тождественно истинной, ибо найдется такой набор значений переменных, при котором этот член (элементарная дизъюнкция), а значит и вся конъюнкция имеет значение 0.

Это будет означать, что исходная формула является либо нейтральной, либо противоречием (всегда ложной).

Если из КНФ некоторой формулы можно узнать, является ли она всегда истинной (тавтологией), то ее ДНФ позволяет решить, является ли эта формула всегда ложной (противоречием).

  1. Что называется дизъюнктивной нормальной формой булевой функции?
  2. Дайте определение СДНФ и СКНФ переключательной функции.
  3. В чем состоит проблема разрешимости для логики высказываний?
  4. Какие есть разрешающие методы?

1. Найдите СДНФ следующих формул, применяя соответствующие эквивалентные преобразования.

Источник:
Канонические виды формул
Теорема 1 о приведении к ДНФ: Для любой формулы А можно найти такую формулу В находящуюся в ДНФ что А?В. Формула В называется ДНФ формулы А. Конечно например все ДНФ данной формулы равносильны. Выделим среди ДНФ так называемую совершенную дизъюнктивную нормальную форму формулы.
http://5fan.ru/wievjob.php?id=42422

Нормальные формы

Дата добавления: 2013-12-23 ; просмотров: 855 ; Нарушение авторских прав

Нормальная форма – определенные свойства отношений или условия, накладываемые на реляционные отношения с целью устранения аномалий. Нарушения отношения нормальной формы говорит о необходимости его декомпозиции, то есть разбиении на два или более отношений. Нормальные формы являются вложенными:

Первая <вторая <третья<Бойся кодда<четвертая<пятая

То есть отношение находится в н-ной нормальной форме если оно находится в н-1 нормальной форме и для него выполняются дополнительные условия. Наиболее важными нормальными формами являются формы Бойся кодда и третья.

Первая нормальная форма.

Отношение находится в 1 нормальной форме, если каждый атрибут каждого кортежа имеет атомарное значение. Возможны два варианта нарушения первой нормальной формы:

— атрибут имеет множественное значение, например, несколько номеров телефонов и т.д. В этом случае атрибут выносят в отдельное отношение, выделяя в нем собственный первичный ключ и копируя в него первичный ключ исходного отношения для создания идентифицирующей связи «один ко многим»,

— значение атрибута имеет собственную структуру, например, адрес можно написать строкой, а можно выделить поля индекс, город, улица и т.д. В этом случае либо создается новое отношение с элементарными атрибутами, связанное с исходным связью «один к одному», либо элементарные атрибуты помещаются в исходное отношение. Решение о декомпозиции отношения зависит от предметной области. Где-то достаточно записать адрес одной строкой, а иногда необходимо выполнять поиск по улицам и номерам домов.

Вторая нормальная форма.

Основывается на понятии полной (минимальной) функциональной зависимости, когда зависимая часть зависит только полностью от детерминанта и не зависит от его частей.

Отношение находится во второй нормальной форме, если оно находится в первой нормальной форме и каждый атрибут, не входящий в состав суперключа, характеризуется полной зависимостью от него. То есть в отношении не должно существовать функциональных зависимостей неключевых атрибутов от части ключа. При этом могут существовать любые другие функциональные зависимости (зависимость ключевых атрибутов друг от друга, зависимость от ключа и зависимость внутри ключа).

Нормальная форма Бойся-кодда.

Данная нормальная форма предъявляет к базе данных наиболее жесткие требования. Отношение находится в нормальной форме Бойся-кодда, если для любой нетривиальной и минимальной функциональной зависимости в качестве детерминанта выступает суперключ отношения.

НФБК является условием отсутствия избыточности, вызванной функциональными зависимостями. Покажем это.

Возьмем схему R, которая находится в НФБК. Предположим, что в отношении r со схемой R может быть избыточность, и мы можем вывести значение некоторого атрибута, применив функциональную зависимость.

Источник:
Нормальные формы
Дата добавления: 2013-12-23 ; просмотров: 855 ; Нарушение авторских прав Нормальная форма – определенные свойства отношений или условия, накладываемые на реляционные отношения с целью устранения
http://life-prog.ru/1_4086_normalnie-formi.html

Нормальные формы

В п. 4.4 было дано определение первой нормальной формы (1НФ). Приведем здесь более строгое ее определение, а также определения других нормальных форм.

Таблица находится в первой нормальной форме (1НФ) тогда и только тогда, когда ни одна из ее строк не содержит в любом своем поле более одного значения и ни одно из ее ключевых полей не пусто.

Из таблиц, рассмотренных в п. 4, не удовлетворяет этим требованиям (т.е. не находится в 1НФ) только таблица рис. 4.1.

Таблица находится во второй нормальной форме (2НФ), если она удовлетворяет определению 1НФ и все ее поля, не входящие в первичный ключ, связаны полной функциональной зависимостью с первичным ключом.

Кроме таблицы рис. 4.1 не удовлетворяет этим требованиям только таблица 4.2.

Как обосновано ниже (пример 4.2) она имеет составной первичный ключ

и содержит множество неключевых полей (Вид, Рецепт, Порций, Калорийность и т.д.), зависящих лишь от той или иной части первичного ключа. Так поля Вид и Рецепт зависят только от поля Блюдо, Калорийность – от поля Продукт и т.п. Следовательно, эти поля не связаны с первичным ключом полной функциональной зависимостью.

Ко второй нормальной форме приведены почти все таблицы рис. 4.3 кроме таблицы Поставщики, в которой Страна зависит только от поля Город, который является частью первичного ключа (Поставщик, Город). Последнее обстоятельство приводит к проблемам при:

  • включении данных (пока не появится поставщик из Вильнюса, нельзя зафиксировать, что этот город Литвы),
  • удалении данных (исключение поставщика может привести к потере информации о местонахождении города),
  • обновлении данных (при изменении названия страны приходится просматривать множество строк, чтобы исключить получение противоречивого результата).

Разбивая эту таблицу на две таблицы Поставщики и Города (рис. 3.2), можно исключить указанные аномалии.

Что же касается таблиц рис. 4.4, то ввод в них отсутствующих в предметной области цифровых первичных и внешних ключей формально затрудняет процедуру выявления функциональных связей между этими ключами и остальными полями. Действительно, легко установить связь между атрибутом Блюдо и Вид (блюда): Харчо – Суп, Лобио – Закуска и т.п., но нет прямой зависимости между полями БЛ и Вид (блюда), если не помнить, что значение БЛ соответствует номеру блюда.

Для упрощения нормализации подобных таблиц целесообразно использовать следующую рекомендацию.

Рекомендация. При проведении нормализации таблиц, в которые введены цифровые (или другие) заменители составных и (или) текстовых первичных и внешних ключей, следует хотя бы мысленно подменять их на исходные ключи, а после окончания нормализации снова восстанавливать.

При использовании этой рекомендации таблицы рис. 4.4 временно превращаются в таблицы рис. 4.3, а после выполнения нормализации и восстановления полей БЛ, ПР и ПОС – в нормализованные таблицы рис. 3.2.

Таблица находится в третьей нормальной форме (3НФ), если она удовлетворяет определению 2НФ и не одно из ее неключевых полей не зависит функционально от любого другого неключевого поля.

После разделения таблицы Поставщики рис. 4.3 на две части все таблицы этого проекта удовлетворяют определению 2НФ, а так как в них нет неключевых полей, функционально зависящих друг от друга, то все они находятся в 3НФ.

Как ни странно, этого нельзя сказать об аналогичных таблицах рис 4.4. Если забыть рекомендацию о подмене на время нормализации ключей БЛ, ПР и ПОС на Блюдо, Продукт и (Поставщик, Город), то среди этих таблиц появятся две, не удовлетворяющие определению 3НФ. Действительно, так как после ввода первичных ключей БЛ и ПР поля Блюдо и Продукт стали неключевыми – появились несуществовавшие ранее функциональные зависимости между неключевыми полями:

Следовательно, для приведения таблиц Блюда и Продукты рис. 4.4 к 3НФ их надо разбить на

хотя интуиция подсказывает, что это лишнее разбиение, совсем не улучшающее проекта базы данных.

Столкнувшись с подобными несуразностями, которые могут возникать не только из-за введения кодированных первичных ключей, теоретики реляционных систем Кодд и Бойс обосновали и предложили более строгое определение для 3НФ, которое учитывает, что в таблице может быть несколько возможных ключей.

Таблица находится в нормальной форме Бойса-Кодда (НФБК), если и только если любая функциональная зависимость между его полями сводится к полной функциональной зависимости от возможного ключа.

В соответствие с этой формулировкой таблицы Блюда и Продукты рис. 4.4, имеющие по паре возможных ключей (БЛ и Блюдо) и (ПР и Продукт) находятся в НФБК или в 3НФ.

В следующих нормальных формах (4НФ и 5НФ) учитываются не только функциональные, но и многозначные зависимости между полями таблицы. Для их описания познакомимся с понятием полной декомпозиции таблицы.

Полной декомпозицией таблицы называют такую совокупность произвольного числа ее проекций, соединение которых полностью совпадает с содержимым таблицы.

Например, естественным соединением (см. п. 3.3) таблиц рис. 4.3 можно образовать исходную таблицу, приведенную на рис. 4.2. Ту же таблицу можно получить композицией таблиц рис. 3.2. Следовательно, таблицы рис. 4.3, 4.4 и 3.2 являются полными декомпозициями таблицы Питание рис. 4.2.

Теперь можно дать определения высших нормальных форм. И сначала будет дано определение для последней из предложенных – 5НФ.

Таблица находится в пятой нормальной форме (5НФ) тогда и только тогда, когда в каждой ее полной декомпозиции все проекции содержат возможный ключ. Таблица, не имеющая ни одной полной декомпозиции, также находится в 5НФ.

Четвертая нормальная форма (4НФ) является частным случаем 5НФ, когда полная декомпозиция должна быть соединением ровно двух проекций. Весьма не просто подобрать реальную таблицу, которая находилась бы в 4НФ, но не была бы в 5НФ.

Источник:
Нормальные формы
В п. 4.4 было дано определение первой нормальной формы (1НФ). Приведем здесь более строгое ее определение, а также определения других нормальных форм. Таблица находится в первой нормальной форме
http://citforum.ru/database/dbguide/4-5.shtml

(Visited 1 times, 1 visits today)

Популярные записи:


Если мужчина лев пропал Какие признаки указывают на то, что мужчина-Лев влюблен?Какие признаки указывают на то, что мужчина-Лев влюблен?… (4)

Почему мужчина водолей исчезает Водолей мужчина Типичный Водолей мужчина – это очень тактичный человек с противоречивым характером. Он джентльмен… (4)

Как ведет себя влюбленный начальник Секреты, как влюбить в себя начальника Итак, ты пришла на новое место работы и встретила… (4)

Фарматекс свечи после полового акта Свечи от нежелательной беременности после акта Защита от нежелательной беременности — важный и ответственный вопрос,… (4)

какой характер должен быть у парня Вопрос решен и закрыт. 9 лет Просмотров: 8862 Tofu 7 (21405) 3 9 38 9… (4)

COMMENTS