как найти моду

Как найти моду

На тему: "Мода. Медиана. Способы их расчета"

Средние величины и связанные с ними показатели вариации играют в статистике очень большую роль, что обусловлено предметом ее изучения. Поэтому данная тема является одной из центральных в курсе.

Средняя является очень распространенным обобщающим показателям в статистике. Это объясняется тем, что только с помощью средней можно охарактеризовать совокупность по количественно варьирующему признаку. Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средняя показывает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.

Изучая общественные явления и стремясь выявить их характерные, типичные черты в конкретных условиях места и времени, статистики широко используют средние величины. С помощью средних можно сравнивать между собой различные совокупности по варьирующим признакам.

Средние, которые применяются в статистике, относятся к классу степенных средних. Из степенных средних наиболее часто применяется средняя арифметическая, реже – средняя гармоническая; средняя гармоническая применяется только при исчислении средних темпов динамики, а средняя квадратическая – только при исчислении показателей вариации.

Средняя арифметическая есть частное от деления суммы вариант на их число. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц. Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средних, так как она соответствует природе общественных явлений, где объем варьирующих признаков в совокупности чаще всего образуется именно как сумма значений признака у отдельных единиц совокупности.

По своему определяющему свойству средняя гармоническая должна применяться тогда, когда общий объем признака образуется как сумма обратных значений вариант. Ее применяют тогда, когда в зависимости от имеющего материала веса приходиться не умножать, а делить на варианты или, что то же самое, умножать на обратное их значение. Средняя гармоническая в этих случаях – это величина обратная средней арифметической из обратных значений признака.

К средней гармонической следует прибегать в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значение признака.

1. Определение моды и медианы в статистике

Средние арифметическая и гармоническая являются обобщающими характеристиками совокупности по тому или иному варьирующему признаку. Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются мода и медиана.

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту.

Медианной в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

Мода и медиана в отличии от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какая-либо конкретная варианта в вариационном ряду.

Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Если надо, например, узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, цену на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров, размер ботинок, пользующийся наибольшим спросом у потребителей, и т.д., в этих случаях прибегают к моде.

Медиана интересна тем, что показывает количественную границу значение варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности. Пусть средняя заработная плата работников банка составила 650000 руб. в месяц. Эта характеристика может быть дополнена, если мы скажем, что половина работников получила заработную плату 700000 руб. и выше, т.е. приведем медиану. Мода и медиана являются типичными характеристиками в тех случаях, когда взяты совокупности однородные и большой численности.

2. Нахождение моды и медианы в дискретном вариационном ряду

Найти моду и медиану в вариационном ряду, где значения признака заданы определенными числами, не представляет большой трудности. Рассмотрим таблицу 1. с распределение семей по числу детей.

Таблица 1. Распределение семей по числу детей

Как найти моду

Калькулятор вычислит среднее арифметическое чисел, а также размах ряда чисел, моду ряда чисел, медиану ряда. Для вычисления укажите количество чисел, добавьте числа и нажмите рассчитать.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Для ряда a1,a1. an среднее арифметическое вычисляется по формуле:

Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.

Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды ряда.

Калькуляторы по направлениям

Корреляционная таблица: ковариация и уравнения регрессии

Выборочный метод: оценка среднего значения, дисперсия, доверительные интервалы.

Таблица истинности: построение СКНФ и СДНФ с картами Карно (Вейча), минимизация булевой функции

Обратная матрица через алгебраические дополнения .Определение миноров матрицы, алгебраических дополнений, транспонированной матрицы

Методы нахождения определителей: разложением по строкам и столбцам, методом треугольников, методом Гаусса (метод приведения к треугольному виду), методом декомпозиции

По координатам вершин пирамиды найти: угол между векторами, объем пирамиды, уравнение плоскости, расстояния от точки до плоскости, площадь треугольника.

Решение симплексным методом (М-метод, двухэтапный метод, двухфазный метод)

Разрез сети. Минимальный разрез сети. Максимальный поток сети.

Игры с природой. Критерии Максимакса, Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Многоканальные модели систем массового обслуживания: Многоканальная СМО с отказами в обслуживании, Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди, Многоканальная СМО с неограниченной очередью.

Показатели вариации: средняя арифметическая, медиана, мода, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Доверительный интервал: для математического ожидания, для дисперсии, для генеральной доли.

Уравнение нелинейной регрессии. Экспоненциальная, степенная, показательная, равносторонняя гипербола.

Уравнение множественной регрессии. Матричный метод. Матрица парных коэффициентов корреляции

Информация, размещенная на сервисе Калькуляторы , относится к информационной продукции, допускаемой к обороту для детей, достигших возраста двенадцати лет в соответствии со ст. 8 ФЗ №436 от 29.12.2010 г.

Структурные средние величины

  • Предмет статистики
  • Основные методы и задачи статистики
  • Экономические индексы и индексный метод
  • Показатели вариации
  • Индекс цен Пааше и Ласпейреса

Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

  • — значение моды
  • — нижняя граница модального интервала
  • — величина интервала
  • — частота модального интервала
  • — частота интервала, предшествующего модальному
  • — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

  • — искомая медиана
  • — нижняя граница интервала, который содержит медиану
  • — величина интервала
  • — сумма частот или число членов ряда
  • — сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
  • — частота медианного интервала

Пример. Найти моду и медиану.

Источники:
Как найти моду
Понятие моды и медианы как типичных характеристик, порядок и критерии их определения. Нахождение моды и медианы в дискретном и интервальном вариационном ряду. Квартили и децили как дополнительные характеристики вариационного статистического ряда.
http://mirznanii.com/a/250521/moda-mediana-sposoby-ikh-rascheta
Как найти моду
Онлайн калькулятор вычислит среднее арифметическое, размах, моду, медиану числового ряда. Примеры статистических характеристик.
http://calcs.su/html/math/grade7/srednee-arifmeticheskoe.html
Калькуляторы по направлениям
Онлайн калькулятор по математике, информатике, ЭММ, экономике, теории вероятностей, статистике, эконометрике и другим дисциплинам. Все выкладки оформляются в формате Word и Excel. Может быть полезна для школьников, студентов, аспирантов, научных сотрудников и преподавателей. Сервис покрывает большинство задач ЕГЭ по математике и учебных планов вузов
http://math.semestr.ru/
Структурные средние величины
Структурные средние величины: Мода и медиана. Методы расчета.
http://www.grandars.ru/student/statistika/strukturnye-srednie-velichiny.html

(Visited 2 times, 1 visits today)

Популярные записи:


Как быстро мужчина привыкает к женщине Каких женщин они уважают?Женщина нередко может уважать мужчину, но чтобы полюбить его – нужно много… (1)

Если мужчина говорит ты моя Если мужчина говорит «люблю» «Люблю», как много женщин ждут от мужчин этого слова, пожалуй, главного… (1)

Если водолей игнорирует Если водолей игнорируетЕсли вы та женщина, которая живет, мечтая о будущем, старается не думать о… (1)

Мужчина дева пропадает и появляется Мужчина дева пропадает и появляется9 июня 2018 г., 09:17 Ситуэйшн сложилась странным образом.В соцсети на… (1)

Можно ли гантелями накачать мышцы Домашние железки: как накачаться гантелями Мы знаем о всех твоих псевдопричинах, лишь бы только не… (1)

COMMENTS